แอนติเดริเวทีฟคืออะไร?

แอนติเดริเวทีฟหรือที่รู้จักกันในชื่ออินทิกรัลไม่จำกัด เป็นฟังก์ชันที่มีคุณสมบัติที่อนุพันธ์ของมันเท่ากับฟังก์ชันดั้งเดิม กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าเราหาอนุพันธ์ของแอนติเดริเวทีฟ เราก็จะได้ฟังก์ชันเดิมกลับมา

ตัวอย่างเช่น พิจารณาฟังก์ชัน f(x) = x^2 แอนติเดริเวทีฟของ f(x) คือ F(x) = x^3/3 เพื่อดูว่าเหตุใดจึงเป็นจริง เราสามารถใช้คำจำกัดความของอนุพันธ์ได้:

F'(x) = d/dx [F(x)]

เมื่อใช้กฎลูกโซ่ เราจะได้:

F'(x) = d/dx [x ^3/3]

= d/dx (x^2)

= 2x

ดังนั้น, F'(x) = 2x ซึ่งเท่ากับอนุพันธ์ของ f(x) ดังนั้น F(x) จึงเป็นแอนติเดริเวทีฟของ f(x)

แอนติเดริเวทีฟจึงมีความสำคัญในแคลคูลัสเพราะพวกมันช่วยให้เรารวมฟังก์ชันและค้นหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งได้ นอกจากนี้ยังมีการนำไปประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติมากมายในสาขาต่างๆ เช่น ฟิสิกส์ วิศวกรรมศาสตร์ และเศรษฐศาสตร์