โพลีโทปคืออะไร? ความหมาย ประเภท และการประยุกต์
โพลีโทปเป็นวัตถุเรขาคณิตที่กำหนดให้เป็นเซตของจุดทั้งหมดที่เป็นไปตามชุดสมการเชิงเส้น มันคือลักษณะทั่วไปของรูปหลายเหลี่ยมหรือรูปทรงหลายเหลี่ยม ซึ่งเป็นกรณีพิเศษของโพลีโทป ในรายละเอียดเพิ่มเติม โพลีโทปคือเซตของจุดนูนในปริภูมิ n มิติที่กำหนดโดยเซตของสมการเชิงเส้น n สมการที่ไม่ทราบค่า โดยทั่วไปสมการจะเขียนอยู่ในรูปแบบ:
a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn = 0
โดยที่ x1, x2, ..., xn คือตัวแปร (หรือพิกัด) ของจุดในโพลีโทป และ a1, a2, ..., an เป็นค่าคงที่ที่กำหนดรูปร่างของโพลีโทป การแก้สมการเหล่านี้คือจุดที่อยู่บนหรือด้านในโพลีโทป โพลีโทปมีหลายประเภท รวมถึง:
* Simplex: ซิมเพล็กซ์คือการทำให้รูปสามเหลี่ยมหรือจัตุรมุขกลายเป็นลักษณะทั่วไปในมิติที่สูงกว่า ถูกกำหนดโดยสมการเชิงเส้น n สมการที่ไม่ทราบค่า และมีจุดยอด n+1 จุด* กรวย: กรวยคือโพลีโทปที่เรียวไปยังจุดที่ปลายด้านหนึ่ง ถูกกำหนดโดยชุดสมการเชิงเส้นที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรเพียงตัวเดียว * พีระมิด: พีระมิดคือโพลีโทปที่มีฐานและยอด ถูกกำหนดโดยชุดสมการเชิงเส้นที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรเพียงตัวเดียว
* ปริซึม: ปริซึมคือโพลีโทปที่มีฐานสองฐานและความสูงหนึ่งฐาน มันถูกกำหนดโดยชุดสมการเชิงเส้นที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรเพียงตัวเดียว โพลีโทปมีการนำไปใช้งานมากมายในวิชาคณิตศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ และวิศวกรรมศาสตร์ พวกมันถูกใช้เพื่อสร้างแบบจำลองระบบที่ซับซ้อน ปรับฟังก์ชันให้เหมาะสม และแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเรขาคณิตและเชิงผสม
ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างบางส่วนของโพลีโทป:
* ซิมเพล็กซ์คือโพลีโทป 1 มิติที่ประกอบด้วยจุดเดียว
* สามเหลี่ยมคือ 2 -โพลีโทปมิติที่ประกอบด้วยจุดยอดสามจุด โพลีโทปมิติที่ประกอบด้วยหน้าห้าเหลี่ยม 12 หน้า สรุปแล้ว โพลีโทปเป็นวัตถุทางเรขาคณิตที่กำหนดโดยชุดสมการเชิงเส้นที่ไม่ทราบค่า และนำไปประยุกต์ใช้งานได้หลายอย่างในวิชาคณิตศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ และวิศวกรรมศาสตร์
ฉันชอบวิดีโอนี้
ฉันไม่ชอบวิดีโอนี้
รายงานข้อผิดพลาดของเนื้อหา
share
