Functor ที่ไม่สำคัญในทฤษฎีหมวดหมู่คืออะไร?

ในทฤษฎีหมวดหมู่ functor เรียกว่า "ไม่สำคัญ" หรือ "ไม่สามารถป้องกันได้" ถ้ามันไม่ใช่ความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าฟังก์ชันไม่รักษาความเท่าเทียมกันของมอร์ฟิซึ่มส์ ก็ถือว่าไม่สำคัญ ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาหมวดหมู่ของเซต โดยที่มอร์ฟิซึ่มเป็นฟังก์ชันระหว่างเซต ฟังก์ชันเอกลักษณ์ซึ่งเพียงแมปแต่ละเซ็ตกับตัวเองและแต่ละฟังก์ชันกับตัวเอง นั้นเป็นฟังก์ชันเล็กน้อยเพราะมันรักษามอร์ฟิซึ่มส์ทั้งหมดไว้ ในทางกลับกัน ฟังก์ชั่นที่แมปแต่ละเซตกับพาวเวอร์เซตของมันและแต่ละฟังก์ชันผกผันนั้นไม่สำคัญเพราะมันไม่ได้รักษาความเท่าเทียมกันของมอร์ฟิซึ่ม โดยทั่วไปแล้ว ฟังก์ชันที่ไม่ไม่สำคัญสามารถถูกมองว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงที่ "ไม่สำคัญ" ระหว่างหมวดหมู่ ซึ่งเปลี่ยนแปลงโครงสร้างพื้นฐานของหมวดหมู่ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง