Homodromy ในพีชคณิตเชิงเส้นคืออะไร?

ในบริบทของพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์จะเรียกว่าเป็นโฮโมโดรมถ้าค่าลักษณะเฉพาะของมันทั้งหมดมีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดของเมทริกซ์มีขนาดเท่ากันแต่มีสัญญาณต่างกัน เมทริกซ์จะเป็นแบบโฮโมโดรมัส ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาเมทริกซ์ต่อไปนี้:

[1 0]
[0 1]

ค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์นี้คือ 1 และ -1 และทั้งคู่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน (1) ดังนั้นเมทริกซ์นี้จึงเป็นแบบโฮโมโดรมัส

ในทางกลับกัน เมทริกซ์ต่อไปนี้ไม่ใช่แบบโฮโมโดรมัส:

[2 1]
[1 2]

ค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์นี้คือ 2 และ 1 แต่ไม่ได้ทั้งหมดจะมีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน (2 และ 1 มีค่าสัมบูรณ์ต่างกัน) ดังนั้นเมทริกซ์นี้จึงไม่เป็นเอกภาพ