McCartan Spaces: ลักษณะทั่วไปของท่อร่วมสำหรับเรขาคณิตแบบไม่สับเปลี่ยน
McCartan เป็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่สรุปแนวคิดเกี่ยวกับความหลากหลาย แนวคิดนี้ริเริ่มโดยจอห์น แม็กคาร์ตันในคริสต์ทศวรรษ 1990 เพื่อเป็นแนวทางในการศึกษาเรขาคณิตที่ไม่สลับสับเปลี่ยนและเรขาคณิตของปริภูมิด้วยกลุ่มพื้นฐานที่ไม่สำคัญ ปริภูมิแมคคาร์ตันเป็นปริภูมิโทโพโลยีที่ติดตั้งพวงวงแหวนเรียกว่าแม็กคาร์ตัน มัดซึ่งเข้ารหัสเรขาคณิตของอวกาศ มัดแม็กคาร์ตันเป็นลักษณะทั่วไปของมัดของฟังก์ชันบนท่อร่วม และประกอบด้วยโครงสร้างเพิ่มเติม เช่น แนวคิดเกี่ยวกับ "ดิฟเฟอเรนเชียล" ที่ไม่จำเป็นต้องสับเปลี่ยน
ลักษณะสำคัญอย่างหนึ่งของปริภูมิแมคคาร์ตันก็คือ พวกมันสามารถมี non- กลุ่มพื้นฐานเล็กๆ น้อยๆ ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ไม่จำเป็นต้องเชื่อมต่อกับเส้นทาง สิ่งนี้ตรงกันข้ามกับท่อร่วมซึ่งเชื่อมต่อกับเส้นทางเสมอ กลุ่มพื้นฐานที่ไม่สำคัญของปริภูมิแมคคาร์ตันทำให้สามารถศึกษาโครงสร้างทางเรขาคณิตที่แปลกใหม่มากขึ้น เช่น โครงสร้างที่พบในเรขาคณิตที่ไม่สลับสับเปลี่ยน และเรขาคณิตของปริภูมิที่มีกลุ่มพื้นฐานที่ไม่สำคัญ ปริภูมิแมคคาร์ตันได้พบการประยุกต์ใช้งานในหลากหลายรูปแบบ สาขาวิชาต่างๆ ได้แก่ เรขาคณิตพีชคณิต ทฤษฎีจำนวน และฟิสิกส์คณิตศาสตร์ เป็นแนวทางในการศึกษาวัตถุทางเรขาคณิตที่ไม่จำเป็นต้องสับเปลี่ยน และได้ถูกนำมาใช้เพื่อศึกษาปัญหาต่างๆ มากมาย ตั้งแต่เรขาคณิตของพีชคณิตที่หลากหลายไปจนถึงการศึกษาทฤษฎีสนามควอนตัม
ฉันชอบวิดีโอนี้
ฉันไม่ชอบวิดีโอนี้
รายงานข้อผิดพลาดของเนื้อหา
share
