Các yếu tố nonloxodromic trong lý thuyết nhóm là gì?

Phần tử nonloxodromic là phần tử của nhóm không có biểu diễn loxodromic, nghĩa là nó không có bất kỳ đại diện nào trong nhóm có quỹ đạo giới hạn. Nói cách khác, một phần tử nonloxodromic là phần tử có tác dụng lên tập cơ bản của nhóm là tầm thường hoặc có số quỹ đạo hữu hạn.

Ví dụ, trong nhóm các số nguyên được cộng, phần tử 1 là nonloxodromic vì nó tác dụng tầm thường trên tập hợp của các số nguyên và phần tử -1 cũng không phải là số nguyên vì nó hoạt động bằng cách đảo ngược thứ tự của các số nguyên, nhưng có số lượng quỹ đạo hữu hạn. Mặt khác, phần tử 2 là loxodromic vì nó hoạt động bằng cách dịch chuyển các số nguyên đi 2 và quỹ đạo của bất kỳ số nguyên nào dưới tác động này là vô hạn.