Hàm không thể tính toán: Tìm hiểu giới hạn của tính toán

Trong lý thuyết tính toán, một hàm được gọi là không thể tính toán được nếu nó không thể tính toán được bằng bất kỳ thuật toán nào. Nói cách khác, không có quy trình nào có thể áp dụng cho dữ liệu đầu vào để tạo ra đầu ra của hàm.

Một ví dụ về hàm không thể tính toán là vấn đề tạm dừng, hỏi xem liệu một chương trình nhất định cuối cùng sẽ tạm dừng (dừng chạy) hay tiếp tục chạy vô thời hạn. Hàm này không thể tính toán được vì không có thuật toán chung nào có thể xác định liệu một chương trình nhất định có dừng hay không.

Các ví dụ khác về các hàm không thể tính toán bao gồm hàm Busy Beaver, hàm này hỏi xem một máy Turing nhất định sẽ thực hiện bao nhiêu bước trước khi nó dừng lại và Entscheidungsproblem, câu hỏi liệu một hệ thống chính thức nhất định có nhất quán hay không nhất quán. Các hàm này cũng không thể tính toán được vì chúng không thể được tính toán bằng bất kỳ thuật toán nào.

Tóm lại, các hàm không thể tính toán là các hàm không thể tính toán được bằng bất kỳ thuật toán nào và chúng thường được sử dụng để chứng minh những hạn chế của tính toán và tầm quan trọng của lý thuyết độ phức tạp tính toán.