Hiểu đạo hàm trong phép tính

Đạo hàm là một thuật ngữ được sử dụng trong nhiều ngữ cảnh khác nhau, nhưng nó thường được liên kết nhất với khái niệm đạo hàm trong phép tính. Trong giải tích, đạo hàm của một hàm là thước đo giá trị của hàm thay đổi như thế nào khi đầu vào của nó thay đổi. Nó được tính là giới hạn của tỷ lệ giữa sự thay đổi ở đầu ra và sự thay đổi ở đầu vào, khi đầu vào thay đổi vô cùng nhỏ.

Nói cách khác, đạo hàm của hàm f(x) tại một điểm x=a được định nghĩa là :

f'(a) = lim(h → 0) [f(a + h) - f(a)]/h

trong đó h là một đại lượng vô cùng nhỏ, và giới hạn được lấy khi h tiến tới 0. Đạo hàm cho chúng ta biết tốc độ thay đổi của hàm tại một điểm nhất định và nó có thể được sử dụng để phân tích hành vi của hàm theo thời gian hoặc không gian.

Đạo hàm được sử dụng trong nhiều lĩnh vực toán học và khoa học, bao gồm tối ưu hóa, vật lý, kỹ thuật , và kinh tế. Chúng là công cụ cơ bản để hiểu mọi thứ thay đổi như thế nào và cách đưa ra dự đoán về hành vi trong tương lai.