Hiểu độ phức tạp của NP: Định nghĩa và ví dụ

NP là viết tắt của "Thời gian đa thức không xác định". Đây là một lớp phức tạp đề cập đến lượng thời gian cần thiết để giải quyết một vấn đề. Trong NP, thời gian chạy của thuật toán có thể là đa thức theo kích thước của đầu vào, nhưng nó cũng có thể không xác định, nghĩa là thời gian chạy có thể thay đổi tùy thuộc vào giải pháp cụ thể được thuật toán chọn.

Nói cách khác, NP là một lớp các bài toán có thể giải được trong thời gian đa thức trên máy không xác định. Máy không xác định là máy có thể thử song song tất cả các giải pháp có thể cho một vấn đề và chấp nhận giải pháp đầu tiên hoạt động. Điều này cho phép máy giải quyết một số vấn đề nhanh hơn nhiều so với máy xác định, vốn chỉ có thể thử một giải pháp tại một thời điểm.

Một số ví dụ về các vấn đề trong NP bao gồm:

* Bài toán người bán hàng du lịch (cho trước một danh sách các thành phố và khoảng cách theo cặp của chúng, tìm đường đi ngắn nhất có thể để ghé thăm mỗi thành phố đúng một lần)
* Bài toán về chiếc ba lô (cho một tập hợp các vật phẩm cũng như trọng lượng và giá trị của chúng, xác định tập hợp con các vật phẩm cần cho vào một chiếc ba lô có sức chứa giới hạn để tối đa hóa tổng giá trị)
* Bài toán thỏa mãn boolean (cho một tập hợp các biến boolean và các ràng buộc của chúng, xác định xem có tồn tại phép gán giá trị cho các biến thỏa mãn tất cả các ràng buộc hay không)

Lớp độ phức tạp NP rất quan trọng vì nó bao gồm nhiều bài toán khó giải trong đa thức thời gian nhưng có thể được xác minh nhanh chóng bằng máy xác định. Điều này có nghĩa là mặc dù thuật toán có thể không tìm được giải pháp trong thời gian đa thức, nhưng nó vẫn có thể hữu ích nếu có thể xác minh giải pháp được đề xuất một cách nhanh chóng.