Hiểu bất biến trong toán học

Tính bất biến là một thuộc tính của một số đối tượng toán học, chẳng hạn như hàm, phương trình hoặc phép biến đổi, không thay đổi trong các điều kiện nhất định. Nói cách khác, các đối tượng này không thay đổi bản chất hoặc cấu trúc của chúng khi chịu các phép toán hoặc phép biến đổi cụ thể.

Ví dụ: phương trình x + 2 = 3 là bất biến khi cộng, nghĩa là nếu chúng ta cộng cùng một giá trị vào cả hai vế của phương trình , phương trình vẫn đúng:

x + 2 + 2 = 3 + 2 = 5

Tương tự, một đường tròn là bất biến khi quay, nghĩa là nếu chúng ta quay đường tròn một góc bất kỳ thì nó vẫn là đường tròn có cùng tâm và bán kính.

Tính bất biến là một khái niệm quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán học, bao gồm hình học, đại số và giải tích. Nó được sử dụng để chứng minh các định lý, thiết lập nhận dạng và giải quyết vấn đề. Tính bất biến cũng có thể được áp dụng cho các hệ vật lý, chẳng hạn như đối xứng trong vật lý, trong đó các định luật hoặc tính chất nhất định không thay đổi dưới các phép biến đổi khác nhau.