Hiểu các yếu tố phụ: Định nghĩa, ví dụ và ứng dụng

Giai thừa của một số n, ký hiệu là n!, là tích của tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng n. Ví dụ: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Một giai thừa phụ, ký hiệu là n!!, là một loại giai thừa đặc biệt được định nghĩa là tích của tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng n, ngoại trừ chính n. Nói cách khác, n!! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1.

Ví dụ: 5!! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, bằng 5! vì 5 không được bao gồm trong sản phẩm. Tương tự, 4!! = 4 × 3 × 2 × 1 = 12 và 3!! = 3 × 2 × 1 = 6.

Các giai thừa phụ được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học, chẳng hạn như tổ hợp, đại số và lý thuyết số. Chúng có ứng dụng trong việc đếm số cách sắp xếp các đồ vật theo một thứ tự cụ thể hoặc tìm số nghiệm của một phương trình toán học.