Hiểu cấu trúc liên kết nhiều cuộn trong toán học

Nhiều cuộn dây đề cập đến một loại cấu trúc liên kết trong đó một không gian hoặc một đa tạp có nhiều "gió" hoặc "lỗ" không được kết nối đơn giản. Nói cách khác, không gian có nhiều hơn một thành phần hoặc lỗ không thể co lại thành một điểm bằng một biến dạng liên tục.

Ví dụ, một chiếc bánh rán có một lỗ, nhưng nó không có nhiều cuộn vì nó có thể bị biến dạng thành một vòng tròn mà không cần xé nó. Tuy nhiên, bộ lọc cà phê có nhiều lỗ và nhiều cuộn dây vì nó không thể biến dạng thành một bộ phận duy nhất mà không làm rách nó.

Trong toán học, khái niệm nhiều cuộn dây được sử dụng để mô tả các không gian có một nhóm cơ bản không tầm thường, trong đó có nghĩa là có nhiều cách để đi qua không gian mà không phải lùi bước. Tính chất này rất quan trọng trong việc nghiên cứu các bất biến tôpô và có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kỹ thuật và khoa học máy tính.