Hiểu lập trình động: Hướng dẫn giải quyết các vấn đề phức tạp một cách hiệu quả

DP là viết tắt của Lập trình động. Đây là một phương pháp giải các bài toán con phức tạp bằng cách chia chúng thành các bài toán con nhỏ hơn, giải mỗi bài toán con chỉ một lần và lưu trữ lời giải của các bài toán con để tránh tính toán dư thừa.

Nói cách khác, DP là một kỹ thuật giải các bài toán con một cách đệ quy bằng cách chia chúng thành các phần nhỏ hơn, giải từng phần một cách độc lập, sau đó kết hợp lời giải của các phần đó để giải được bài toán ban đầu. Bằng cách đó, chúng ta có thể tránh các phép tính dư thừa và giải quyết vấn đề hiệu quả hơn.

DP đặc biệt hữu ích để giải quyết các vấn đề có các bài toán con chồng chéo, trong đó cùng một bài toán con có thể gặp phải nhiều lần với các đầu vào khác nhau. Bằng cách lưu trữ lời giải của các bài toán con này, chúng ta có thể tránh phải tính toán lại chúng nhiều lần và thay vào đó sử dụng các lời giải đã lưu trữ để giải bài toán ban đầu nhanh hơn.

Một số đặc điểm chung của các bài toán DP bao gồm:

* Cấu trúc con tối ưu: Bài toán có thể được chia thành các phần nhỏ hơn các bài toán con và lời giải tối ưu cho bài toán lớn hơn có thể được xây dựng từ lời giải tối ưu của các bài toán con.
* Bài toán con chồng chéo: Cùng một bài toán con có thể gặp nhiều lần với các đầu vào khác nhau.
* Đệ quy: Bài toán có thể được giải đệ quy bằng cách phá vỡ chia nó thành các phần nhỏ hơn và giải từng phần một cách độc lập.

Ví dụ về các bài toán DP bao gồm dãy Fibonacci, đường đi ngắn nhất trong biểu đồ và dãy con chung dài nhất trong hai chuỗi.