Hiểu sự chứng minh trong toán học và logic

Tính hiển nhiên là một khái niệm trong triết học toán học và logic đề cập đến ý tưởng rằng một số chân lý toán học là hiển nhiên, có nghĩa là chân lý của chúng có thể được hiểu mà không cần phải chứng minh.

Ví dụ: câu lệnh "2 + 2 = 4" được coi là hiển nhiên, vì nó là một thực tế số học cơ bản có thể hiểu được mà không cần phải chứng minh. Tương tự, tuyên bố "tất cả những người độc thân đều chưa kết hôn" cũng được coi là hiển nhiên, vì nó tuân theo định nghĩa của một người độc thân một cách hợp lý.

Khái niệm về sự hiển nhiên rất quan trọng trong triết học toán học vì nó đặt ra câu hỏi về bản chất của toán học. sự thật và vai trò của chứng minh trong toán học. Một số triết gia cho rằng tất cả các chân lý toán học đều có thể bắt nguồn từ các nguyên tắc hiển nhiên, trong khi những người khác cho rằng một số chân lý toán học không thể được chứng minh và phải được chấp nhận như tiên đề.

Trong logic, khái niệm về tính hiển nhiên có liên quan đến ý tưởng về hệ quả logic, mà đề cập đến mối quan hệ giữa một kết luận và các tiền đề của nó. Một phát biểu được coi là có hệ quả logic nếu nó nhất thiết phải tuân theo các tiền đề của nó, nghĩa là nó không thể sai nếu các tiền đề đó đúng. Khái niệm về tính hiển nhiên rất quan trọng trong logic vì nó giúp phân biệt giữa những phát biểu có thể được chứng minh và những phát biểu không thể được chứng minh.