Hiểu tính không giao hoán trong toán học

Tính bất biến là một tính chất của một số cấu trúc toán học, chẳng hạn như vành và đại số, trong đó nêu rõ rằng thứ tự các phần tử được kết hợp không ảnh hưởng đến kết quả của tổ hợp. Nói cách khác, nếu chúng ta có hai phần tử a và b và chúng ta kết hợp chúng theo hai cách khác nhau, ví dụ a + b và b + a, thì kết quả sẽ giống nhau. Thuộc tính này còn được gọi là "tính giao hoán" hoặc "tính abelian".

Ví dụ: trong vành số nguyên, phép tính phép cộng quy đổi, nghĩa là thứ tự chúng ta cộng các số không quan trọng:

3 + 2 = 2 + 3

Ngược lại , phép nhân không giao hoán, nghĩa là thứ tự nhân các số có ảnh hưởng đến kết quả:

3 x 2 = 6, nhưng 2 x 3 = 6

Trong một vành giao hoán, cả phép cộng và phép nhân đều giao hoán. Trong một vành không giao hoán, chỉ có một hoặc cả hai phép toán này không giao hoán.