Hiểu tính vô hạn trong phép tính

Trong giải tích, vi phân là một khái niệm dùng để mô tả một đại lượng tiến tới 0, nhưng thực tế không bao giờ đạt đến 0. Nói cách khác, đại lượng vô cùng nhỏ là đại lượng nhỏ hơn bất kỳ số thực dương nào, dù nhỏ đến đâu.

Ví dụ, giới hạn của một hàm khi x tiến đến vô cùng là một đại lượng vô cùng nhỏ, vì nó tiến tới 0, nhưng thực tế không bao giờ đạt tới 0 . Tương tự, đạo hàm của một hàm tại một điểm là một đại lượng vô cùng nhỏ, bởi vì nó biểu thị tốc độ thay đổi của hàm tại điểm đó, là đại lượng tiến tới 0 khi biến đầu vào tiến tới 0.

Tính vô hạn rất quan trọng trong phép tính vì nó cho phép chúng ta nghiên cứu giới hạn và đạo hàm của hàm số, vốn là những khái niệm thiết yếu trong toán học và vật lý. Nếu không có khái niệm về vi vô hạn, chúng ta sẽ không thể hiểu được các hàm hoạt động như thế nào khi đầu vào của chúng tiến tới các giá trị nhất định hoặc các đại lượng vật lý thay đổi như thế nào theo thời gian.

Tóm lại, vi vô hạn là một khái niệm cơ bản trong phép tính cho phép chúng ta nghiên cứu các giới hạn và đạo hàm của các hàm và điều cần thiết là phải hiểu cách các hàm hoạt động khi đầu vào của chúng tiếp cận các giá trị nhất định và các đại lượng vật lý thay đổi như thế nào theo thời gian.