Hiểu vô cùng nhỏ trong phép tính

Trong giải tích, vi phân là những đại lượng nhỏ hơn bất kỳ số hữu hạn nào, nhưng không bằng 0. Chúng được sử dụng để biểu thị giới hạn của hàm khi đầu vào tiến đến vô cùng. Ví dụ, đạo hàm của một hàm tại một điểm có thể được coi là giới hạn của tỷ số giữa sự thay đổi ở đầu ra và sự thay đổi ở đầu vào, khi đầu vào tiến tới 0.

Các số vô hạn thường được sử dụng trong tính toán để thực hiện các phép tính phức tạp hơn trực quan và dễ hiểu hơn. Tuy nhiên, chúng không phải là con số thực tế và không có giá trị cụ thể. Thay vào đó, chúng biểu thị một giới hạn hoặc một ranh giới mà hàm tiếp cận khi đầu vào tăng hoặc giảm.

Một số ví dụ phổ biến về vô số vi phân bao gồm:

* Đạo hàm của hàm tại một điểm, biểu thị tốc độ thay đổi của hàm tại điểm đó .
* Giới hạn của hàm khi đầu vào tiến đến vô cùng, biểu thị hành vi của hàm khi đầu vào trở nên rất lớn.
* Giới hạn của một chuỗi số, biểu thị hành vi của chuỗi dưới dạng số hạng tăng không giới hạn.

Số vô hạn là một khái niệm quan trọng trong giải tích và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực toán học và khoa học, bao gồm tối ưu hóa, phương trình vi phân và cơ học lượng tử.