Hiểu về chuyển âm trong các hệ thống chính thức

Chuyển âm là một thuật ngữ do nhà toán học và triết học Gottlob Frege đặt ra để mô tả một kiểu tự quy chiếu phát sinh trong một số hệ thống hình thức nhất định. Đó là một hiện tượng xảy ra khi một câu lệnh hoặc công thức chứa tham chiếu đến chính nó, trực tiếp hoặc gián tiếp.

Chi tiết hơn, một câu lệnh được cho là được chuyển ngữ nếu nó chứa một bộ định lượng (chẳng hạn như "cho tất cả" hoặc "có tồn tại" ) nằm trong tập hợp tất cả các câu lệnh hoặc công thức trong hệ thống, bao gồm cả chính câu lệnh đó. Điều này có thể dẫn đến những hậu quả nghịch lý hoặc không nhất quán, vì câu phát biểu có thể đề cập đến chính nó theo cách không nhất quán với ý nghĩa của chính nó.

Ví dụ, hãy xem xét câu phát biểu "câu này là sai". Nếu chúng ta cho rằng tuyên bố này là đúng thì nó phải sai, nghĩa là nó không thể đúng. Điều này tạo ra một mâu thuẫn logic và tuyên bố được cho là đã được chuyển đổi.

Chuyển âm là một hiện tượng phát sinh trong một số hệ thống hình thức nhất định, chẳng hạn như số học Peano, nơi nó có thể dẫn đến những hậu quả nghịch lý. Nó cũng đã được nghiên cứu trong bối cảnh lý thuyết mô hình và lý thuyết chứng minh, trong đó nó được sử dụng để khám phá những hạn chế của các hệ thống hình thức và bản chất của việc tự tham khảo.