Hiểu về phép nhân trong đại số tuyến tính

Phép nhân trước là phép toán nhân mỗi phần tử của ma trận này với phần tử tương ứng của ma trận khác và được ký hiệu bằng ký hiệu "·" hoặc "⋅". Nó còn được gọi là tích Hadamard hoặc tích Schur.

Chi tiết hơn, nếu chúng ta có hai ma trận A và B, phép nhân AB trước của chúng được định nghĩa như sau:

(AB)ij = ∑k=1n AkijBkj

trong đó A là ma trận n x n , B là ma trận n x m, n và m là kích thước của ma trận. Kết quả là một ma trận n x m, trong đó mỗi phần tử ở vị trí (i, j) là tổng tích của các phần tử tương ứng của A và B. Phép nhân trước có một số tính chất hữu ích, chẳng hạn như:

* (AB)B = A( BB) = A(A^T) = AA^T
* (AB)^T = B^T A^T = (BA)^T
* (AB) + (AC) = (A+C)B
* (AB) - ( AC) = A(B-C)

Prenhân được sử dụng trong nhiều lĩnh vực của đại số tuyến tính, chẳng hạn như phân tách giá trị riêng, phân tách giá trị số ít và nhân tử hóa ma trận. Nó cũng được sử dụng trong học máy, xử lý tín hiệu và các lĩnh vực khác trong đó ma trận được sử dụng để biểu diễn dữ liệu hoặc các phép biến đổi.