Mở khóa bí mật của các giải pháp huyền thoại

Legendrian là một thuật ngữ được sử dụng trong bối cảnh vật lý toán học, đặc biệt là trong nghiên cứu các hệ thống tích hợp và lý thuyết trường lượng tử. Nó đề cập đến một loại nghiệm nhất định của phương trình Lax, là một phương trình cơ bản trong nghiên cứu các hệ tích hợp.

Chi tiết hơn, nghiệm Legendrian của phương trình Lax là một nghiệm có thể được biểu diễn dưới dạng một tập hợp các hàm , được gọi là các hàm Legendrian, có liên hệ với nhau bằng một tập hợp các phương trình đại số. Các hàm số này thường được chọn để có những tính chất và đối xứng nhất định, chẳng hạn như tuần hoàn hoặc có điểm kỳ dị tại một số điểm nhất định.

Cái tên "Legendrian" xuất phát từ thực tế là những nghiệm này lần đầu tiên được nghiên cứu bởi nhà toán học Michael Atiyah trong bối cảnh nghiên cứu của ông về phép biến đổi Legendre, là một kỹ thuật toán học được sử dụng để nghiên cứu các hàm lồi. Thuật ngữ này kể từ đó đã được áp dụng rộng rãi trong cộng đồng vật lý toán học để chỉ loại nghiệm này.

Các nghiệm huyền thoại có một số tính chất và ứng dụng thú vị, bao gồm cả trong nghiên cứu soliton và các hiện tượng phi tuyến tính khác, cũng như trong nghiên cứu của lý thuyết trường lượng tử và sự tương ứng AdS/CFT. Chúng cũng liên quan chặt chẽ với các khái niệm quan trọng khác trong toán vật lý, chẳng hạn như mạng Toda và phương trình KdV.