Polytope là gì? Định nghĩa, loại và ứng dụng

Một polytope là một đối tượng hình học được định nghĩa là tập hợp tất cả các điểm thỏa mãn một tập hợp các phương trình tuyến tính. Nó là sự tổng quát hóa của một đa giác hoặc một khối đa diện, là những trường hợp đặc biệt của đa diện.

Chi tiết hơn, đa diện là một tập hợp lồi các điểm trong không gian n chiều được xác định bởi một tập hợp n phương trình tuyến tính với n ẩn số. Các phương trình thường được viết dưới dạng:

a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn = 0

trong đó x1, x2, ..., xn là các biến (hoặc tọa độ) của các điểm trong đa giác, và a1, a2, ..., an là các hằng số xác định hình dạng của đa giác. Nghiệm của các phương trình này là các điểm nằm trên hoặc bên trong đa diện.

Có nhiều loại đa diện khác nhau, bao gồm:

* Đơn hình: Đơn hình là dạng tổng quát của một hình tam giác hoặc một tứ diện cho các chiều cao hơn. Nó được xác định bởi n phương trình tuyến tính với n ẩn số và có n+1 đỉnh.
* Hình nón: Hình nón là một đa hình thuôn nhọn về một điểm ở một đầu. Nó được xác định bởi một tập hợp các phương trình tuyến tính chỉ liên quan đến một biến.
* Kim tự tháp: Hình chóp là một đa hình có đáy và đỉnh. Nó được xác định bởi một tập hợp các phương trình tuyến tính chỉ có một biến.
* Lăng kính: Lăng kính là một đa giác có hai đáy và một chiều cao. Nó được xác định bởi một tập hợp các phương trình tuyến tính chỉ liên quan đến một biến.

Polytopes có nhiều ứng dụng trong toán học, khoa học máy tính và kỹ thuật. Chúng được sử dụng để mô hình hóa các hệ thống phức tạp, tối ưu hóa các chức năng và giải quyết các vấn đề liên quan đến hình học và tổ hợp.

Dưới đây là một số ví dụ về đa hình:

* Hình đơn là một đa hình 1 chiều bao gồm một điểm duy nhất.
* Tam giác là hình 2 Đa diện nhiều chiều bao gồm ba đỉnh.
* Tứ diện là một đa diện 3 chiều bao gồm bốn đỉnh.
* Hình lập phương là một đa diện 4 chiều bao gồm sáu mặt vuông.
* Khối mười hai mặt là một khối 12- polytope chiều bao gồm 12 mặt ngũ giác.

Tóm lại, polytope là một đối tượng hình học được xác định bởi một tập hợp các phương trình tuyến tính với n ẩn số và nó có nhiều ứng dụng trong toán học, khoa học máy tính và kỹ thuật.