Số trong lý thuyết tập hợp là gì?

Trong ngữ cảnh của lý thuyết tập hợp, một tập hợp được cho là có thể đếm được nếu số lượng phần tử của nó (tức là số phần tử mà nó chứa) là một số vô hạn đếm được. Điều này có nghĩa là tập hợp có thể được sắp xếp đúng thứ tự, nghĩa là nó có tổng thứ tự sao cho mọi tập hợp con không trống đều có phần tử nhỏ nhất.

Ví dụ: tập hợp các số tự nhiên có thể đếm được vì nó có thể được sắp xếp đúng thứ tự: chúng ta có thể liệt kê tất cả các số tự nhiên trong một dãy và mỗi tập con không trống (chẳng hạn như tập hợp số chẵn hoặc tập hợp bội số của 3) có phần tử nhỏ nhất.

Mặt khác, tập hợp số thực không đếm được bởi vì nó không thể được sắp xếp tốt. Không có thứ tự tổng của các số thực thỏa mãn tính chất trên.