Sự vô căn cứ trong logic toán học và lý thuyết mô hình

Tính vô căn cứ là một khái niệm được sử dụng trong logic toán học và lý thuyết mô hình để mô tả tính chất của một tuyên bố hoặc một công thức là không thể chứng minh được trong một hệ thống nhất định. Nói cách khác, đó là một mệnh đề không thể suy ra từ các tiên đề của hệ thống.

Ví dụ, mệnh đề "câu này sai" là không có cơ sở trong logic mệnh đề cổ điển, bởi vì nó không thể được chứng minh hoặc bác bỏ trong hệ thống. Tương tự, giả thuyết liên tục là vô căn cứ trong lý thuyết tập hợp Zermelo-Fraenkel, bởi vì nó không thể được chứng minh trong hệ thống.

Sự vô căn cứ là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết mô hình, bởi vì nó cho phép chúng ta phân biệt giữa các tuyên bố đúng nhưng không thể chứng minh được và các tuyên bố không thể chứng minh được. sai nhưng không thể chứng minh được. Nói cách khác, tính vô căn cứ cung cấp một cách để xác định các tuyên bố không thể chứng minh được trong một hệ thống nhất định nhưng vẫn có thể đúng.