Trạng thái riêng và giá trị riêng trong Cơ học lượng tử là gì?

Trong cơ học lượng tử, trạng thái riêng (hoặc "vector riêng") của toán tử tuyến tính là một vectơ khác 0, khi được vận hành bởi toán tử sẽ tạo ra một phiên bản tỷ lệ của chính nó. Nói cách khác, toán tử đóng vai trò như một phép nhân vô hướng trên trạng thái riêng, thay vì thay đổi hướng của nó.

Ví dụ, hãy xem xét ma trận A biểu thị một phép biến đổi tuyến tính và một vectơ v. Nếu tồn tại một số vô hướng λ sao cho Av = λv, thì v là vectơ riêng của A với giá trị riêng λ. Trong trường hợp này, ma trận A có thể được coi là "kéo dài" vectơ v theo hệ số λ, nhưng không làm thay đổi hướng của nó.

Các trạng thái riêng và giá trị riêng đóng vai trò trung tâm trong nhiều lĩnh vực của cơ học lượng tử, bao gồm điện toán lượng tử, trường lượng tử lý thuyết và vật lý chất ngưng tụ. Chúng được sử dụng để mô tả hành vi của các hệ lượng tử và để giải quyết các vấn đề liên quan đến hệ lượng tử.

Tóm lại, trạng thái riêng là một vectơ khác 0, khi được vận hành bởi một toán tử tuyến tính, sẽ tạo ra một phiên bản tỷ lệ của chính nó và một giá trị riêng là đại lượng vô hướng biểu thị mức độ kéo dài hoặc thu hẹp mà toán tử áp dụng cho trạng thái riêng.